Question

7．三个完全相同的光滑圆筒，半径为R，如图所示放置，在最下面左右两边各放置一个厚度为h，长度与两圆筒等长的固定垫块把圆筒支撑着，为了使圆筒不倒，垫块的厚度h至少应为多少？

Answer 1

分析 三个球的球心构成等边三角形；先对顶部球受力分析，受重力和两个支持力，根据平衡条件解得该支持力；再对下面的球受力分析，受重力、地面的支持力、挡板的支持力和上面球的压力，根据平衡条件求解即可．

解答 解：先对上面的球受力分析，受重力、两个支持力，根据平衡条件，有：
2Ncos30°=mg
解得：
N=$\frac{mg}{2cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
再对下面的球分析，受重力、地面的支持力、挡板的支持力和上面球的压力，如图所示：

设N₂与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件，有：
水平方向：Nsin30°=N₂cosθ
竖直方向：N₁+N₂sinθ=Ncos30°+G
临界条件是N₁=0
其中sinθ=$\frac{R-h}{R}$，cosθ=$\frac{\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}}{R}$
联立解得：h=0.018R
答：为了使圆筒不倒，垫块的厚度h至少应为0.018R．

点评 本题关键是巧用整体法和隔离法选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式分析，注意临界条件是地面的支持力为零．