Question

20．一玻璃三棱镜的横截面abc为等腰直角三角形，一条光线pd从ab边的d点射入玻璃砖，入射角为60°．玻璃对光的折射率为$\sqrt{3}$，玻璃中的反射光只考虑全反射光，求：
（1）折射角θ；
（2）射出玻璃的光线相对入射光pd的偏角．

Answer 1

分析 （1）光线经过ab边折射时，根据折射定律求折射角．
（2）由sinC=$\frac{1}{n}$，求得临界角，分析光线射到ac边的入射角的大小，判断出光线在ac边上发生全反射，反射光线经过bc边折射而出，画出光路图．根据折射定律求出折射角大小关系，由几何关系求解即可．

解答 解：（1）由折射定律有$\frac{sin60°}{sinθ}$=n=$\sqrt{3}$，得θ=30°  
（2）设玻璃的临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
由几何关系有：∠dfa=∠fed+θ=45°，α=90°-∠fed=75°，
因为sin75°＞sin60°＞$\frac{1}{\sqrt{3}}$，则α＞C，故光在e点发生全反射
光线从n点射出玻璃，折射角为β，入射角∠enm=30°
由折射定律有$\frac{sinβ}{sin30°}$=n，得β=60°           
射出玻璃的光线相对入射光pd的偏角为30°   
答：
（1）折射角θ是30°；
（2）射出玻璃的光线相对入射光pd的偏角为30°．

点评 本题关键是临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，画出光路图，运用折射定律和几何知识结合解答此类问题．