Question

2．如图，倾角θ=37^°的光滑斜面底端有一挡板，斜面上有质量分别为m_A=1kg、m_B=2kg的两物块A、B，用劲度系数为K=200N/m的轻弹簧相连，并处于静止状态．现用一沿斜面向上的恒力F拉动物块A，经时间t=0.2s使B恰离开挡板，此时A的加速度大小为a_A=1m/s2．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）从开始到B刚离开挡板时A移动的位移？
（2）作用在物体A上拉力F的大小？

Answer 1

分析 （1）先对A受力分析求出静止时求出静止时弹簧的压缩量，B刚离开挡板时弹簧的伸长量，即可得出从开始到B刚离开挡板时A移动的位移；
（2）对A根据牛顿第二定律求出拉力F的大小；

解答 解：（1）开始时A、B处于静止状态，对A：
$k{x}_{1}^{\;}={m}_{A}^{\;}gsinθ$
解得：${x}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{A}^{\;}gsin37°}{k}=\frac{10×0.6}{200}m=0.03m=3cm$
B刚要离开挡板时，挡板的支持为0，对B：
$k{x}_{2}^{\;}={m}_{B}^{\;}gsinθ$
解得：${x}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{B}^{\;}gsinθ}{k}=\frac{20×0.6}{200}m=0.06m=6cm$
所以从开始到B刚离开挡板时A移动的位移${x}_{A}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=0.03m+0.06m=0.09m$=9cm
（2）对A根据牛顿第二定律，有
$F-{m}_{A}^{\;}gsinθ-k{x}_{2}^{\;}={m}_{A}^{\;}{a}_{A}^{\;}$
代入数据：F-10×0.6-200×0.06=1×1
解得：F=19N
答：（1）从开始到B刚离开挡板时A移动的位移0.09m
（2）作用在物体A上拉力F的大小19N

点评 含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．