Question

2．如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×10³kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图b所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力恒定不变．（解题时将汽车看成质点）

（1）求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f₁和BC路段上运动时所受的阻力f₂．
（2）求汽车从B到C的过程中牵引力做的功．
（3）求BC路段的长度．

Answer 1

分析 （1）由图象知汽车在AB段匀速直线运动，牵引力等于阻力，而牵引力大小可由瞬时功率表达式求出；由图知，汽车到达B位置将做减速运动，瞬时牵引力大小不变，但阻力大小未知，考虑在t=15s处水平虚线与曲线相切，则汽车又瞬间做匀速直线运动，牵引力的大小与BC段阻力再次相等，有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值；
（2）汽车的输出功率不变，由W=Pt即可求出牵引力做的功；
（3）BC段汽车做变加速运动，但功率保持不变，需由动能定理求得位移大小．

解答 解：（1）汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：
F₁=f₁
P=F₁v₁
解得：${f_1}=\frac{P}{v_1}$=$\frac{20×{10}^{3}}{10}=2000N$，方向与运动方向相反；
t=15s时汽车处于平衡态，有：
F₂=f₂
P=F₂v₂
解得：${f_2}=\frac{P}{v_2}$=$\frac{20×{10}^{3}}{5}=4000N$
（2）汽车的输出功率不变，由W=Pt得：
W=Pt=20×10³×10=2.0×10⁵J
（3）对于汽车在BC段运动，由动能定理得：
$Pt-{f_2}s=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
即：$20×{10^3}×10-4000s=\frac{1}{2}×2×{10^3}×{5^2}-\frac{1}{2}×2×{10^3}×{10^2}$
解得：s=68.75m
答：（1）汽车在AB路段上运动时所受的阻力2000N，BC路段上运动时所受的阻力是4000N；
（2）汽车从B到C的过程中牵引力做的功是2.0×10⁵J；
（3）求BC路段的长度68.75m．

点评 抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功，汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的角度求解．