Question

20．一枚竖直向上发射的火箭、除燃料外质量M=5000kg，火箭喷气的速度为1000m/s，
（1）在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能支持火箭地重力？
（2）如果要使火箭开始有9.8m/s²向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？（g=9.8m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据推力的大小，运用动量定理求出每秒喷出的气体．
（2）根据牛顿第二定律求出推力的大小，运用动量定理求出每秒喷出气体的质量．

解答 解：（1）设火箭每秒喷出的气体质量为m，规定向上为正方向，根据动量定理可得：
Ft=mv₂-mv₁=m（v₂-v₁），
其中F=Mg，v₂-v₁=1000m/s，
解得：
m=$\frac{Ft}{{v}_{2}-{v}_{1}}$=$\frac{Mgt}{{v}_{2}-{v}_{1}}$=$\frac{5000×9.8×1}{1000}kg=49kg$．
（2）当火箭以9.8m/s²的加速度向上运动时，由牛顿第二定律得：
F′-Mg=Ma，
所以F′=（M（g+a）．
设此时每秒喷出的气体质量为m′，规定向上为正方向，根据动量定理得：
F′t=m′v₂-m′v₁
解得：
m′=$\frac{F′t}{{v}_{2}-{v}_{1}}=\frac{M（g+a）t}{{v}_{2}-{v}_{1}}$=$\frac{5000×（9.8+9.8）×1}{1000}kg=98kg$
答：（1）在开始时每秒大约要喷出49kg的气体才能支持火箭地重力；
（2）如果要使火箭开始有9.8m/s²向上的加速度，则每秒要喷出98kg的气体．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动量定理的综合运用，知道合力的冲量等于动量的变化量，根据平衡或牛顿第二定律求出推力的大小是关键．