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如图4-1-5所示,在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块,木块上有一长为L的轻质光滑棒,棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点,棒可绕O点在竖直平面内自由转动,另一端固定一质量为m的匀质金属小球.开始时,棒与木块均静止,棒与水平面间夹角为α.在棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角为β的瞬时,求木块速度的大小.

图4-15

解析:设杆和水平面成β角时,木块速度为v,小球速度为vm,与木块接触的杆上点B的速度为vB,因B点和小球m在同一杆上以相同角速度绕O点转动,所以有===sinβ                                                 ①

木块在此瞬间的速度水平向左,此速度可看作是两个速度的合成,即木块绕O点转动速度v=vB及木块沿杆方向向小球m滑动的速度v,所以vB=vsinβ,故vm=vBsinβ=vsin2β②

因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功,所以在上述过程中机械能守恒,则:

mgL(sinα-sinβ)= mvm2+mv2                                               ③

解以上三式得:

v=l·.

答案:l·

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4-1-5

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图4-1-5

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图4-1-5

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