Question

11．质量为2.0×10³kg的汽车，以72kW的恒定功率从倾角为θ的斜坡底端由静止开始启动，且汽车达到坡顶之前已达到最大速率．已知斜坡长156m，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N（sinθ=0.2，g=10m/s²）．求：
（1）汽车在上坡过程中能达到的最大速率；
（2）汽车从坡底到坡顶需要的时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车的合力等于零时开始做匀速运动，速度最大．求出此时的牵引力F，再根据P=Fv_m求出汽车运行的最大速率．
（2）汽车以恒定功率运动，应用动能定理可以求出汽车的运动时间．

解答 解：（1）当达到最大速度v_m时，有：P=（mgsinθ+f）v_m，
解得汽车的最大速度为：v_m=12m/s；
（2）对汽车，由动能定理得：
Pt-（mgsinθ+f）s=$\frac{1}{2}$mv_m²-0，
代入数据解得：t=15s；
答：（1）汽车在上坡过程中能达到的最大速率为12m/s；
（2）汽车从坡底到坡顶需要的时间为15s．

点评 要知道汽车启动的运动过程性质和一些物理量的变化；对于变加速运动时间的求解，运动学公式已经不适应呢，我们可以考虑动能定理．