Question

18．如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°．则第2 016个小球与第2 017个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（　　）

• A． $\frac{2985}{5000}$
• B． $\frac{2016}{2013}$
• C． $\frac{1491}{2500}$
• D． $\frac{373}{625}$

Answer 1

分析 先以整体为研究对象，由平衡条件求出F的大小；再以2017个到5000个小球组成的整体为研究对象，根据平衡条件求出第2016个小球与2016个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值．

解答 解：以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得：
F=5000mg；
再以2017个到5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有：
tanα=$\frac{2984mg}{F}=\frac{2984}{5000}$=$\frac{373}{625}$，
故选：D

点评 本题的解题关键是选择研究对象，采用整体法与隔离法相结合进行研究，用质点代替物体，作图简单方便．