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    （2009?嘉定区一模）如图所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为L1，处在磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为M、电阻为r的导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，导体杆ef与P、Q导轨之间的动摩擦因素为μ．在外力作用下导体杆ef向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，金属框处在磁感应强度大小为B2、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．求：
    （1）通过ab边的电流Iab；
    （2）导体杆ef做匀速直线运动的速度v；
    （3）外力做功的功率P外；
    （4）t时间内，导体杆ef向左移动时克服摩擦力所做的功．
    分析：（1）外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，竖直方向上ab边与cd边所受安培力均向上，根据受力平衡列方程即可求解，注意并联电路中电流与电阻关系．
    （2）根据闭合电路欧姆定律求出电源的电动势，根据E=BLv，即可求出导体棒的速度．
    （3）根据平衡条件，外力F等于安培力和摩擦力之和，求出F，用P=Fv求解．
    （4）摩擦力是恒力，可以直接用功的定义式求解．
    解答：解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有：
    Iab=
    3
    4
    I
    Icd=
    1
    4
    I
    金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B2IabL2+B2IdcL2
    联立三式解得：Iab=
    3mg
    4B2L2

    故通过ab边的电流Iab是：Iab=
    3mg
    4B2L2
    ．
    （2）由（1）可得：I=
    mg
    B2L2

    设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B1L1v
    设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R=
    3
    4
    r
    R与ef串联的总电阻R总=
    3
    4
    r+r=
    7
    4
    r 
    ef由于运动切割磁感线而产生的电动势E=B1L1v
    根据闭合电路欧姆定律，有：I=
    E
    R总

    联立以上各式：
    mg
    B2L2
    =
    B1L1v
    7
    4
    r

    解得：v=
    7mgr
    4B1B2L1L2
    ．
    故导体杆ef的运动速度v是：
    7mgr
    4B1B2L1L2
    ．
    （3）ef棒在水平方向上受到外力F、安培力、摩擦力，根据平衡条件可知
    F=FA+μMg
    因为FA=B1IL1=
    B1L1mg
    B2L2

    所以外力F的功率为：
    P外=Fv=（FA+μMg）v=
    7m2g2r
    4
    B
    2
    2
    L
    2
    2
    +
    7μMmg2r
    4B1B2L1L2
     
    （4）摩擦力为恒力，可以用功的定义式求解：
    Wf=μMgs=μMgvt=
    7μMmg2rt
    4B1B2L1L2

    答：（1）通过ab边的电流Iab为
    3mg
    4B2L2
    ；
    （2）导体杆ef做匀速直线运动的速度v为
    7mgr
    4B1B2L1L2
    ；
    （3）外力做功的功率为
    7m2g2r
    4
    B
    2
    2
    L
    2
    2
    +
    7μMmg2r
    4B1B2L1L2
    ；
    （4）t时间内，导体杆ef向左移动时克服摩擦力所做的功为
    7μMmg2rt
    4B1B2L1L2
    ．
    点评：本题易错点为不能正确分析外电路的串并联情况，从而不能正确分析安培力大小最后导致错误．对于电磁感应与电路的结合问题一定分析整个电路的组成情况，然后根据闭合电路的欧姆定律求解．
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    减小
    减小
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    小于
    小于
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    24
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