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    如图所示，两平行金属板M、N长度为L，两金属板间距为
    		3
    3
    L．直流电源的电动势为E，内阻不计．位于金属板左侧中央的粒子源O可以沿水平方向向右连续发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，带电粒子的质量不计，射入板间的粒子速度均为v0=
    3qE
    m
    ．在金属板右侧有一个垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．
    （1）将变阻器滑动头置于a端，试求带电粒子在磁场中运动的时间；
    （2）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子射出电场的位置；
    （3）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子在磁场中运动的时间．
    分析：（1）将变阻器滑动头置于a端，两极板M、N间的电势差为零，带电粒子在两板间做匀速直线运动，进入磁场后转动半周离开磁场，即可求得在磁场中运动的时间；
    （2）将滑动变阻器滑动头置于b端，分析带电粒子的运动情况：
    带电粒子向上偏转．带电粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合可求出带电粒子射出电场时竖直方向偏转的距离，即可确定出粒子射出电场时的位置；
    （3）粒子进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，关键确定轨迹对应的圆心角．先求出粒子离开电场时速度的偏向角，由几何知识得到磁场中轨迹的圆心角θ，则在磁场中运动时间为t=
    θ
    2π
    T    ，即可求出在磁场中运动的时间．
    解答：解：（1）将变阻器滑动头置于a端，两极板M、N间的电势差为零，带电粒子不会发生偏转．带电粒子在磁场中转动半周离开磁场，运动时间为
      t1=
    1
    2
    T
    1
    2
    ×
    2πm
    qB
    =
    πm
    qB
    ．
    （2）将滑动变阻器滑动头置于b端，带电粒子向上偏转．带电粒子在电场中做类平抛运动，则有
       水平方向：L=v0t，
       竖直方向：y=
    1
    2
    a
    1
    2
    t2，
    又a=
    qE
    m?
    		3
    3
    L
    =
    		3
    qE
    mL

    将v0=
    3qE
    m
    代入，联立解得，y=
    		3
    6
    L．
    由题可知，带电粒子射出电场的位置为M板的上边缘．
    （3）带电粒子射出电场时速度与水平方向夹角的正切tanα=
    at
    v0
    =
    		3
    qE
    m
    v
    2
    0

    将v0=
    3qE
    m
    代入，解得，tanα=
    		3
    3
    ，所以α=30°．
    几何知识得知，带电粒子在磁场中转过240°离开磁场，轨迹的圆心角为θ=300°
    所以带电粒子在磁场中运动的时间为t2=
    240°
    360°
    T=
    2
    3
    ×
    2πm
    qB
    =
    4πm
    3qB
    ．
    答：
    （1）将变阻器滑动头置于a端，带电粒子在磁场中运动的时间
    πm
    qB
    ．
    （2）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子射出电场的位置是M板的上边缘．
    （3）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子在磁场中运动的时间是
    4πm
    3qB
    ．
    点评：本题解题关键是运用运动的分解法研究粒子在电场中的类平抛运动，根据几何知识确定粒子在磁场中运动轨迹的圆心角．
    练习册系列答案
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    40V
    40V
    ，将带电量为-1.0×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为
    -6×10-11J
    -6×10-11J
    ．

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    A、把两板间距离减小一半，同时把粒子速率增加一倍B、把两板的距离增大一倍，同时把板间的磁感应强度增大一倍C、把开关S断开，两板的距离增大一倍，同时把板间的磁感应强度减为一半D、把开关S断开，两板的距离减小一半，同时把粒子速率减小一半

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