Question

【题目】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)

A. M与N的密度相等

B. Q的质量是P的6倍

C. Q下落过程中的最大动能是P的3倍

D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A.在星球表面，根据万有引力等于重力可得：

所以：

解得：；

根据图象可知，在M星球表面的重力加速度为，在N表面的重力加速度为，星球M的半径是星球N的3倍，则M与N的密度相等；故A正确.

B.加速度为零时受力平衡，根据平衡条件可得：

解得：；故B正确.

C.根据动能定理可得，根据图象的面积可得：

，

则；故C错误.

D.根据运动的对称性特点可知，P下落过程中弹簧最大压缩量为2x0，Q下落过程中弹簧最大压缩量为4x0，Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍，故D错误.