Question

8．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度v随时间t变化的图线如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线．则根据该图线可知（　　）

• A． 小孩在蹦床上的过程仅在t₁到t₃的时间内
• B． 小孩在蹦床上的过程仅在t₁到t₅的时间内
• C． 蹦床的弹性势能增大的过程在t₁到t₂的时间内
• D． 蹦床的弹性势能增大的过程在t₁到t₅的时间内

Answer 1

分析 小孩在蹦床上时小孩所受的蹦床的弹力是变力，故小孩做变加速运动．小孩在空中时小孩所受的重力提供其加速度，即小孩做匀变速直线运动．而速度图象的斜率表示物体的加速度，故当速度图象是倾斜的直线时，小孩不与蹦床接触．在上升过程中，动能转化为重力势能，速度均匀减小．无论上升还是下降，在速度-时间图象上图线都是直线．通过分析小孩的运动情况进行判断．

解答 解：A、当小孩从高处下落而未与蹦床接触时小孩只受重力，其加速度为g，而在小孩弹起过程中，当小孩与蹦床脱离后，小孩只受重力，故其加速度亦为g，所以当速度图象为倾斜的直线时，小孩在空中不与蹦床接触．所以小孩与蹦床接触的时间为t₁～t₅．故A错误，B正确；
C、当小孩在空中时，他的速度均匀增加，速度图象是倾斜的直线，t₁时刻小孩开始接触蹦床，小孩先向下做加速运动，蹦床的弹力增大，弹性势能增大，当弹力等于重力时，t₂时刻速度最大；接着小孩的速度开始减小，当时间为t₃时速度为0，弹性势能最大，故在t₁到t₃的时间内蹦床的弹性势能增大；
接着小孩在弹力的作用下向上加速，弹性势能开始减小，当弹力等于重力时t₄速度最大，接着小孩的速度开始减小，当时间为t₅时，小孩离开蹦床．在t₃到t₅的时间内蹦床的弹性势能减小，故CD错误．
故选：B

点评 物理问题以图象的形式呈现，体现了数学学科的工具性，能正确、迅速地从图象中提炼出有用信息，是解决此类问题的关键．