Question

【题目】如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O1和O2，两板接在交流电源上，两板间的电压uCD。随时间t变化的图线如图乙所示.从t=0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计).在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场，MN与D板的距离d=10cm，匀强磁场的磁感应强度为B=0.10T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：

（1）从t=0到产t=4.0×102s时间内，有粒子能从MN飞出磁场的持续时间与粒子不能从MN飞出的时间之比；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

Answer 1

【答案】（1）1：3 （2）1.57×10-5s

【解析】（1）如答图所示，带电粒子轨迹与MN相切时，恰好飞出磁场，此时粒子运动半径R1=d设恰能飞出磁场边界MN的带电粒子在电场中运动时CD两板间的电压为U1，从小孔O2进入磁场时的速度为v1，根据牛顿第二定律和动能定理有

……①

……②

解得U1=25V.

由于粒子带正电，因此只有在C板电势高于D板电势（uCD为正值）时才能被加速进入磁场，根据图象可得UCD=25V的对应时刻分别为t1=0.50×10-2s，t2=1.50×10-2s从t=0到t=4.0×10-2 s时间内，粒子飞出磁场的时间与粒子未飞出磁场的时间之比为：1：3.

（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期

当粒子未飞出磁场时，在磁场中运动的时间最长，最长时间：tmax=T=6.28×10-5s.

当粒子速度最大时，在磁场中运动的时间最短，运动半径最大。设最大半径为Rm.由①、②式得到:Rm=d.

由答图中的几何关系可知，粒子在磁场中运动的最短时间：tmin=T=1.57×10-5s.