Question

【题目】将一根长为L的光滑细钢丝ABCDE制成如图所示的形状，并固定在竖直平面内．其中AD段竖直，DE段为圆弧，圆心为O，E为圆弧最高点，C与E、D与O分别等高，BC＝AC．将质量为m的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）小珠由C点释放，求到达E点的速度大小v1；

（2）小珠由B点释放，从E点滑出后恰好撞到D点，求圆弧的半径R；

（3）欲使小珠到达E点与钢丝间的弹力超过，求释放小珠的位置范围．

Answer 1

【答案】⑴v1=0； ⑵；

⑶当小珠子从C点上方低于处滑下或高于处滑下时，小珠到达E点与钢丝间的弹力超过．

【解析】（1）由机械能守恒可知，小珠由C点释放，到达E点时，因CE等高，故到达E点的速度为零；

（2）由题意： ；小珠由B点释放，到达E点满足：

从E点滑出后恰好撞到D点，则 ； 联立解得：；

（3）a.若小珠到达E点与小珠上壁对钢丝的弹力等于，则 ；从释放点到E点，由机械能守恒定律： ；

联立解得：

b.若小珠到达E点与小珠下壁对钢丝的弹力等于，则 ；从释放点到E点，由机械能守恒定律： ；

联立解得： ； 故当小珠子从C点上方低于 处滑下或高于 处滑下时，小珠到达E点与钢丝间的弹力超过.