Question

如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙游戏，人坐在滑板上从倾角θ=37°的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下．已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.3．若某人和滑板的总质量m=60kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6   cos37°=0.8）
（1）求人从斜坡滑下时加速度的大小；
（2）若人坐着滑板从距地面高6.0m处由静止下滑，求到达斜坡底端时的速度大小；
（3）若水平滑道的最大长度为L=20m，求人在斜坡上滑下的高度应不超过多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）把人和滑板看成整体，对其进行受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度．
（2）从人和滑板在斜面上开始运动到斜坡底端的过程中，根据动能定理求解速度大小．
（3）从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板停止运动的过程中，根据动能定理求解人在斜坡上滑下的高度．
解答：解：（1）对人和滑板受力分析如图所示，根据牛顿运动定律：

代入数据解得：a=3.6m/s²      
（2）人和滑板在斜面上运动的过程中，根据动能定理：

代入数据解得：
m/s    
（3）设人和滑板从距水平面高H处下滑，从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板停止运动的过程中，
根据动能定理：
代入数据解得：H=10m  
答：（1）人从斜坡滑下时加速度的大小是3.6m/s²；
（2）若人坐着滑板从距地面高6.0m处由静止下滑，到达斜坡底端时的速度大小是8.5m/s；
（3）若水平滑道的最大长度为L=20m，人在斜坡上滑下的高度应不超过10m．
点评：对于加速度的求解我们常常是先进行受力分析再由牛顿第二定律列出等式求解．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、位移、功等物理量．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究解决．