Question

13．（1）下列哪些仪器在环绕地球做圆周运动的宇宙飞船中仍能正常使用BCD．
A．天平  B．秒表    C．弹簧测力计    D．打点计时器
（2）一艘宇宙飞船飞近一行星表面附近沿圆规道绕行数圈，宇航员用精确秒表测出飞船运行的周期为T，飞船着陆在行星上，宇航员砸该行星上用打点计时器测物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，已知交流的频率为f，用刻度尺测得AB=x₁，BC=x₂，则该行星表面的重力加速度g=$\frac{1}{4}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}$，该行星的半径R=$\frac{1}{16{π}^{2}}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}{T}^{2}$，该行星的第一宇宙速度V=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}T}{8π}$．

Answer 1

分析 （1）地球附近的物体都受到地球的吸引--由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力；在太空中，宇宙飞船处于失重状态，即不受重力作用；结合选项中哪些工具是依靠重力来使用的，排除后可得答案．
（2）根据△x=aT²求解重力加速度，对飞船，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，最后联立求解行星半径，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．

解答 解：（1）A、天平是根据杠杆平衡条件制成的，在太空中，物体和砝码所受重力完全提供向心力，天平的左右两盘无论放多少物体，天平都是平衡的，所以无法用天平测量物体的质量，所以不能使用，故A错误；
B、秒表工作原理与重力无关，在完全失重状态下依然可以使用，故B正确；
C、弹簧测力计是利用胡克定律设计的，与重力无关，在完全失重状态下依然可以使用，故C正确；
D、打点计时器与重力无关，在完全失重状态下依然可以使用，故D正确；
故选：CD；
（2）对自由落体运动，有：
$△x={x}_{2}-{x}_{1}=g{（\frac{2}{f}）}^{2}$
解得：
g=$\frac{1}{4}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}$
在星球表面，飞船的重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
联立解得：
R=$\frac{1}{16{π}^{2}}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}{T}^{2}$
第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}T}{8π}$
故答案为：$\frac{1}{4}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}$，$\frac{1}{16{π}^{2}}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}{T}^{2}$，$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}T}{8π}$．

点评 第一问关键是知道宇宙飞船中的物体处于完全失重状态；第二问关键是明确飞船受到的重力等于万有引力，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析．