Question

（22分）如图，一质量m =" 1" kg的木块静止的光滑水平地面上。开始时，木块右端与墙相距L =" 0.08" m；质量为m =" 1" kg的小物块以初速度v₀ =" 2" m/s滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为= 0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的。取g =" 10" m/s²，求
（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。

Answer 1

（1）2次；1.8s
（2）0.06m

（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动。设木块加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为v₁，则：
                                                 ①
                                                 ②
                                                    ③
联立①②③式解得
T =" 0.4" s           v₁ =" 0.4" m/s                            ④
在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间为T。设在物块与木板两者达到共同速度v前木块共经历n次碰撞，则有：
                                     ⑤
式中是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度所需要的时间。
⑤式可改写为
                                                 ⑥
由于木板的速率只能位于0到v₀之间，故有
0≤≤                                             ⑦
求解上式得
1.5≤n≤2.5                                                   
由于n是整数，故 n="2                                               " ⑧
再由①⑤⑧得
 =" 0.2" s                                                   ⑨
v =" 0.2 " m/s                                                  ⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
=" 1.8" s                                            （11）
（2）物块与木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离为
                                                 （12）
联立①（12）式，并代入数据得
s =" 0.06 " m