Question

一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x=2t³（m），它的速度随时间变化的关系为v=6t²（m/s）．则该质点在t=2s时的瞬时速度和t=0s到t=2s间的平均速度分别为（　　）

A．8m/s，24m/s

B．24m/s，12m/s

C．12m/s，24m/s

D．24m/s，8m/s

Answer 1

分析：将t=2s代入质点的速度随时间变化的关系式v=6t²（m/s），即可求出瞬时速度．将t=0s和t=2s代入距离随时间变化的关系式x=2t³（m），可求出两个时刻质点离O点的距离，求得位移，再求解平均速度．

解答：解：将t=2s代入质点的速度随时间变化的关系式v=6t²（m/s），得t=2s瞬时速度为：v=6×2²m/s=24m/s．
将t=0s和t=2s分别代入距离随时间变化的关系式x=2t³（m），得：x₁=0，x₂=16m
则质点在2s时间内通过的位移为：x=x₂-x₁=16m-0m=16m
t=0s到t=2s间的平均速度分别为：

.

v

=

x

t

=

16

2

=8m/s．
故选：D

点评：本题相当于数学上代数题，代入求值，只要掌握位移与距离的关系和平均速度公式就能正确求解．