Question

如图所示，位于竖直平面上的

1

4

圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H=2R，质量为m的小球1从A点由静止释放，与在B点质量为M的小球2正碰，小球1被反弹回

R

2

处，小球2落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球1再次运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大？
（2）小球落地点C与B点水平距离S是多少？

Answer 1

分析：（1）小球1由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）两球碰撞过程，遵守动量守恒．先根据碰后小球1被反弹回

R

2

处这个条件，运用机械能守恒定律求得碰后小球1的速度，根据动量守恒求出碰后小球2的速度，即是小球2做平抛运动的初速度．再根据平抛运动的位移公式求解小球2落地点C与B点水平距离S．

解答：解：（1）设小球1再次到B点时的速度为v₁，根据机械能守恒定律有：
 

1

2

mgR=

1

2

m

v

2 1

  ①
根据向心力公式有；FN-mg=m

v12

R

 ②
由①②式得 F_N=2mg            
（2）由于碰后小球向上运动的过程机械能守恒，所以碰后小球1的速度大小也等于v₁．
设小球1碰前在B的速度为v，碰撞后小球2的速度为v₂，小球1的速度大小为v₁，
由机械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv2，得v=

2gR

 ③
由动量守恒定律得：mv=-mv₁+Mv₂ ④
由①③④式得：v2=

( 2 +1)m gR

M

  ⑤
小球2从B到C做平抛运动，设时间为t，则有
 R=

1

2

gt2   ⑥
 S=v₂t  ⑦
由⑤⑥⑦式得S=v₂

2R g

=

( 2 +1)m gR

M

?

2R g

=

(2+ 2 )mR

M

答：
（1）小球1再次运动到轨道上的B点时，对轨道的压力为2mg．
（2）小球落地点C与B点水平距离S是

(2+ 2 )mR

M

．

点评：本题是含有碰撞的过程，运用机械能守恒、牛顿运动定律、碰撞过程的动量守恒和平抛运动的规律求解．