Question

（1）在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖一层薄冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s²．求：
1　滑雪者着地点到平台边 缘的水平距离是多大；
2　若平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因素为μ=0.05，则滑雪者的初速度是多大？
（2）在某星球表面用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，忽略该星球的自转，宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为T．根据上述数据，试求该星球的质量．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的高度求出运动的时间，从而得出竖直方向上的分速度，通过速度的方向，求出平抛运动的初速度，结合时间求出水平距离．
对滑雪者在平台上的运动运用动能定理，求出滑雪者的初速度．
（2）根据万有引力提供向心力，结合运行的周期，求出星球的质量．

解答：解：（1）把滑雪爱好者着地时的速度v_t分解为如右图所示的v₀、v_┴两个分量
由 h=

1

2

gt2        得t=0.5s
则  v_┴=gt=5　m/s      v₀=v_┴tan45°=5　m/s
着地点到平台边缘的水平距离：x=v₀t=2.5m
（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速度，由动能定理
-μmgs=

1

2

mv02-

1

2

mv2
得：v=7m/s，即滑雪者的初速度为7m/s．
（2）设星球的质量为M，半径为R，由万有引力定律有：G

Mm

R2

=F…①
设飞船的质量为 m′，其绕星球作圆周运动时有：

GMm′

R2

=m′R(

2π

T

)2…②
联合①②式得M=

F3T4

16Gm3π4

．
答：（1）滑雪者着地点到平台边 缘的水平距离是5m，滑雪者的初速度是7m/s．
（2）该星球的质量M=

F3T4

16Gm3π4

．

点评：本题考查了平抛运动的规律、动能定理以及万有引力理论的综合运用，难度适中，需加强这方面题型的训练．