如图a所示.竖直光滑杆固定不动.上面套有下端接触地面的轻弹簧和一个小物体．将小物体在一定高度静止释放.通过传感器测量到小物体的速度和离地高度h并做出其动能-高度图b．其中高度从0.35m下降到0.3m范围内图象为直线.其余部分为曲线．以地面为零势能面.根据图象求:(1)小物体的质量m为多少?(2)轻弹簧弹性势能最大时.小物体的动能与重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013?嘉定区一模）如图a所示，竖直光滑杆固定不动，上面套有下端接触地面的轻弹簧和一个小物体．将小物体在一定高度静止释放，通过传感器测量到小物体的速度和离地高度h并做出其动能-高度图b．其中高度从0.35m下降到0.3m范围内图象为直线，其余部分为曲线．以地面为零势能面，根据图象求：
（1）小物体的质量m为多少？
（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体的动能与重力势能之和为多大？
（3）把小物体和轻弹簧作为一个系统研究，系统具有的最小势能为多少？

分析：（1）由0.35m出下落至0.3m处的过程中为自由下落，机械能守恒，根据机械能守恒或动能定理，结合图中数据即可求解；
（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体位于最低处h₁=0.185m处，仅有重力势能，根据图中数据即可求解；
（3）由图中读出：小物体动能最大E_K=0.7J时，系统势能最小，由机械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）根据机械能守恒或动能定理，由0.35m出下落至0.3m处的过程中为自由下落，由图中读出：在下落0.05m后，E_k=0.5J
mg△h=E_k
解得：m=

g△h

0.5

10×0.05

=1kg
（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体位于最低处h₁=0.185m处仅有重力势能
E=E_P=mgh₁=10×0.185=1.85J
（3）由图中读出：小物体动能最大E_K=0.7J时，系统势能最小
由机械能守恒
mgh₀=E_P+E_K
1×10×0.35=E_P+0.7
解得：E_P=2.8J
答：（1）小物体的质量m为1kg；
（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体的动能与重力势能之和为1.85J；
（3）把小物体和轻弹簧作为一个系统研究，系统具有的最小势能为2.8J．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律则应用，要能结合图象分析，知道轻弹簧弹性势能最大时，小物体位于最低处，物体动能最大时，系统势能最小，难度适中．

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