Question

如图甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的U－t图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀＝10⁵ m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷＝10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计．

(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度当做恒定的．请通过计算说明这种处理能够成立的理由；
(2)设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围．

Answer 1

(1)见解析　(2)1.41×10⁵ m/s　(3)d＝0.2 m不随时间变化

(1)带电粒子在金属板间运动的时间为
t＝≤2×10^－6 s，
由于t远小于T(T为电压U的变化周期)，故在t时间内金属板间的电场可视为恒定的．
另解：在t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×10^－3 V，由于ΔU远小于100 V(100 V为电压U最大值)，电压变化量特别小，故t时间内金属板间的电场可视为恒定的．
(2)t＝0.1 s时刻偏转电压U＝100 V，由动能定理得
qU＝mv－mv
代入数据得v₁＝1.41×10⁵ m/s.
(3)设某一任意时刻射出电场的粒子速率为v，速度方向与水平方向的夹角为α，则 

v＝
粒子在磁场中有qvB＝
可得粒子进入磁场后，在磁场中做圆周运动的半径R＝
由几何关系d＝2Rcosα
可得：d＝＝0.2 m，故d不随时间而变化