Question

地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图7-1-5所示.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律（即=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴）估算，它下次飞近地球是哪一年？

图7-1-5

Answer 1

解析：地球和哈雷彗星都是绕太阳公转的行星，它们运行的规律服从开普勒行星运动规律，即，其中T为行星绕太阳公转的周期，R为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量.可以根据已知条件列方程求解.

将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T₁，半径为R₁，哈雷彗星的周期为T₂，轨道半长轴为R₂，则根据开普勒第三定律有：

因为R₂=18R₁,地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为

T₂==76.4年

所以它下次飞近地球是2062年.