Question

3．有一底面半径为r的筒绕其中心轴线作角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，今用一枪对准筒的轴线射击，当子弹穿过圆筒后发现筒上留下两个弹孔，其两弹孔的连线正好位于筒的一条直径上，则子弹的速度可能值为（　　）

• A． $\frac{ωr}{π}$
• B． $\frac{ωr}{2π}$
• C． $\frac{2ωr}{π}$
• D． $\frac{2ωr}{3π}$

Answer 1

分析 子弹沿圆筒直径穿过圆筒，结果发现圆筒上两弹孔的连线正好位于筒的一条直径上，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n+1）π，n=1、2、3…，结合角速度求出时间，从而得出子弹的速度．

解答 解：在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n+1）π，n=0、1、2、3…，
则时间t=$\frac{（2n+1）π}{ω}$，
所以子弹的速度v=$\frac{2r}{t}$=$\frac{2rω}{（2n+1）π}$，n=0、1、2、3…，
当n=0时，v=r$\frac{2ωr}{π}$，
当n=1时，v=$\frac{2rω}{3π}$，
同理可知，$\frac{2rω}{5π}$、$\frac{2rω}{7π}$，故AB错误，CD正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道圆筒转动的周期性，结合转过角度的通项式得出运动的时间，抓住子弹飞行的时间和圆筒转动时间相等进行求解．