Question

13．在日常生活和生产中，常用传送带运送物体．如图所示，一水平传送带以v=2.0m/s的速度匀速运动，现把小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端A处，经过一段时间，小物块到达传送带的右端B处．A、B间距离L=6.0m，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.10，取重力加速度g=10m/s²．

（1）求小物块从A运动到B所用的时间t；
（2）请你设计方案，使小物块在传送带上从A运动到B所用的时间缩短0.5s，并通过计算确定方案中所涉及物理量的数值．（设计一种方案即可）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小物块在传送带上运动的加速度，结合速度时间公式求出速度达到传送带速度的时间，根据位移公式求出匀加速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，从而得出总时间．
（2）改变物块与传送带之间的动摩擦因数，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．

解答 解：（1）小物块放到传送带上后，开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有：μmg=ma
代入数据解得：a=1.0m/s²
小物块做匀加速直线运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s=2s$
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×4m=2m$，
因为x＜L，所以小物块运动2.0m后开始做匀速直线运动，有：${t}_{2}=\frac{L-x}{v}=\frac{6-2}{2}s=2s$
小物块从A运动到B所用的时间为：t=t₁+t₂=4.0s．
（2）小物块从A运动到B的时间为：t'=（4-0.5）s=3.5s
改变小物块与传送带间的动摩擦因数，其它物理量不变．
设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ′，在小物块做匀加速直线运动的过程中，根据牛顿第二定律有：μ′mg=ma′
小物块做匀加速直线运动，有：${t}_{1}=\frac{v}{a′}$，$x{'_1}=\frac{1}{2}a't'_1^2$
它做匀速直线运动的距离为：x₂′=v（t′-t₁），
又因为L=x'₁+x'₂
代入数据联立解得：μ′=0.20
当小物块与传送带间的动摩擦因数为0.20时，符合设计要求．
答：（1）小物块从A运动到B所用的时间为4.0s．
（2）当小物块与传送带间的动摩擦因数为0.20时，符合设计要求．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．