Question

某个星球的半径与地球半径相等，质量是地球质量的4倍。在该星球表面有如图所示的半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为m的小球A，以竖直向下的速度v从与圆心等高处开始沿轨道向下运动，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球恰能分别到达左右两边与圆心等高处。已知地球表面的重力加速度为g。试求：
（1）该星球表面重力加速度；
（2）小球B的质量M；
（3）第一次碰撞刚结束时小球A对轨道的压力大小。

Answer 1

解：（1）设地球质量为m，半径为r，星球的质量为m₁，半径为r₁，表面的重力加速度为g₁，根据
，有

（2）设小球在A在与B球相撞前的大小为v₁，根据机械能守恒
，得
由于碰撞后A、B球都恰能达到与圆心等高处，所以第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小相等，方向相反。设速度大小为v₂，根据机械能守恒

设小球B的质量为M，根据动量守恒

解得
（3）设第一次碰撞结束时小球A对轨道的压力大小为N，轨道对小球A的支持力为N'，则
根据牛顿第二定律
解得＝12