Question

【题目】【物理-选修3-4】如图，玻璃球冠的折射率为 ，其底面镀银，底面的半径是球半径的 倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。

Answer 1

【答案】解：折球半径为R，球冠底面中心为 ，连接 ，则 ，令
则 ，即
根据题意MA⊥AB
所以∠OAM=60°
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示，设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为 ，反射角为 ，玻璃折射率为n，由于 为等边三角形，有
I=60°
根据折射定律可得

代入 可得r=30°
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有 =30°
根据反射定律可得 =30°
连接ON，由几何关系可知 ，故有
故可得
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向，所以，经一次反射后射出玻璃球的光线相对于入射光线的偏角β为
该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角为
【解析】光线由M点射入后先发生折射，再在渡银底面发生反射，最后射出玻璃冠.已知球半径、底面半径以及折射率，则由几何关系和折射定律司求得入射角、折射角，再由几何关系可求得光线在渡银底面的入射角和反射角，从而可知反射光线与0N的关系，最后可求光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角.
【考点精析】利用光的反射和光的折射对题目进行判断即可得到答案，需要熟知反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居于法线两侧；反射角等于入射角；反射定律表明，对于每一条入射光线，反射光线是唯一的，在反射现象中光路是可逆的；光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．