Question

18．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于10°时，完成n次全振动时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球直径为d．
①测得重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{T}^{2}}$．
②实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是CD．
A．实验室的海拔太高       B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为（n+1）次全振动时间进行计算
D．用摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算
③用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置．他第一次量得悬线长为l₁（不计半径），测得周期为T₁；第二次量得悬线长为l₂，测得周期为T₂．根据上述数据，g表达式为g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 ①根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式，注意摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，周期等于完成一次全振动的时间．
②根据重力加速度的表达式，结合摆长和周期的测量误差确定重力加速度的测量误差．
③设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式分别列出方程，求解重力加速度．．

解答 解：①单摆的周期为 T=$\frac{t}{n}$，摆长L=l+$\frac{d}{2}$，
根据T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{T}^{2}}$
②根据单摆的周期公式可得重力加速度为：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，由此知：
A、实验室处在高山上，距离海平面太高，则重力加速度比在地面上的重力加速度小，对重力加速度的测量没有影响．故A错误．
B、摆球的质量不影响重力加速度的测量．故B错误．
C、把n次全振动的时间t误作为（n+1）次全振动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大．故C正确．
D、用摆线长与摆球直径之和作为摆长计算，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大．故D正确．
故选：CD．
③设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
  T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$
联立两式解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案为：①$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{T}^{2}}$；②CD；③g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，准确理解摆长和周期的含义，并能灵活运用此公式设计测量g的实验．