Question

如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F₁=10 N，则这五个力的合力大小为多少？

Answer 1

解：本题考查矢量运算的基本方法，明确矢量合成的三角形定则是解答的关键，如图所示

方法一：利用三角形定则
将力F₂、F₃平移到F₅与F₁、F₄与F₁的首端之间，如图甲所示。F₃、F₄的合力等于F₁，F₅、F₂的合力等于F₁，故这五个力的合力大小为3F₁=30 N
方法二：利用对称法
由对称性，F₂和F₃的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F₂和F₃的合力F₂₃==5N，如图乙所示。同理，F₄和F₅的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F₄₅=F₂₃+F₁=15 N，故这五个力的合力F=F₁+F₂₃+F₄₅=30 N