Question

2．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当一质量为m的木块放在斜面上时恰好能匀速下滑，如果用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示，求：
（1）木块与斜面间的动摩擦因数；
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据木块匀速下滑，通过共点力平衡求出动摩擦因数的大小．
（2）对木块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解．

解答 解：（1）木块在斜面上匀速向下运动，有：
mgsinθ=μmgcosθ，
即：μ=tanθ．
（2）当加上外力F时，对木块受力分析如图：
因向上匀速，则有：Fcosα=mgsinθ+f…①
Fsinα+N=mgcosα…②
f=μN…③
由①②③得 F=$\frac{2mgsinθ}{cosα+μsinα}$
联立可解得：F=$\frac{mgsin2θ}{sin（\frac{π}{2}-θ+α）}$
则当α=θ时，F有最小值，即F_min=mgsin2θ．
答：（1）木块与斜面间的动摩擦因数为tanθ；
（2）拉力F与斜面的夹角为θ时，拉力F最小，拉力F的最小值是mgsin2θ．

点评 木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表达式，讨论F取最小值的条件，求解第二问时，灵活选用整体的思想较好，总体上看此题有一定难度