Question

2．如图所示，在x＞0，y＞0区域内有平行于xy平面的匀强电场和垂直xy平面的匀强磁场．现有一带负电的粒子从坐标原点O沿某一方向以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，先后经过A（8，6）、B（12，18）两点时，动能分别为初动能的0.6倍和0.4倍．不计重力的影响．
（1）确定电场强度的方向；
（2）若粒子的电荷量为-2×10^-7C，初动能为1×10^-5J，求电场强度的大小．

Answer 1

分析 （1）应用动能定理得到从O到A和从O到B电场力做的功的比值，进而得到电场的方向；
（2）根据（1）中电场的方向，求得从O到A电场力做功的表达式，进而由动能定理，通过初动能求解得到电场强度．

解答 解：（1）粒子运动过程中只受电场力和洛伦兹力的作用，且只有电场力做功，那么，由粒子在A、B两点的动能分别为初动能的0.6倍和0.4倍可知：
粒子从O到A电场力做功为-0.4E_k0，粒子从O到B电场力做功为-0.6E_k0，那么设电场强度为（a，b），则有
-q（8a+6b）=-0.4E_k0，-q（12a+18b）=-0.6E_k0，所以，$\frac{8a+6b}{12a+18b}=\frac{2}{3}$，所以，b=0，那么，电场方向沿x轴方向；
又有负电荷沿x轴正向做负功，所以，电场方向沿x轴正方向；
（2）若粒子的电荷量为-2×10^-7C，初动能为1×10^-5J，那么，电荷从O到A电场力做功为-0.4E_k0，即qEx=-0.4E_k0，
所以，$E=\frac{-0.4{E}_{k0}}{qx}=\frac{-0.4×1×1{0}^{-5}}{-2×1{0}^{-7}×8×1{0}^{-2}}V/m=250V/m$；
答：（1）电场强度的方向为沿x轴正方向；
（2）若粒子的电荷量为-2×10^-7C，初动能为1×10^-5J，则电场强度的大小为250V/m．

点评 物体运动过程中，若物体做功情况较简单，则通常应用动能定理来求解物体运动过程的状态量．