Question

20．如图甲所示，质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体沿水平面的动摩擦因数μ=0.20．从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8s内F随时间t变化的规律如图乙所示．g取10m/s²，求：
（1）在图丙的坐标系中画出物体在前8s内的v-t图象．（要有一些必要竖直的计算过程）
（2）前8s内水平位力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出前4s内和第5s内物体的加速度，由速度公式求出第4s末和第5s末物体的速度．撤去F后物体做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出速度减到零的时间．再画出v-t图象．
（2）由图象的“面积”求出前4s内和第5s内物体的位移，再求出F所做的功．

解答 解：（1）在0-4s内：根据牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁
解得a₁=3m/s²
第4s末物体的速度为v₁=at₁=12m/s
在4-5s：-（F+μmg）=ma₂
解得a₂=-7m/s²
第5s末物体的速度为v₂=v₁+a₂t₂=12-7×1=5（m/s）
F变为零后：-μmg=ma₃
解得a₃=-2m/s²
运动时间为t₃=$\frac{0{-v}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{0-5}{-2}$s=2.5s
所以t=5+2.5=7.5s时刻停止．画出物体在前8s内的 v-t 图象如图所示．
（2）由图可得：0-4s内物体的位移s₁=$\frac{1}{2}$×3×16m=24m，
4-5s内物体的位移s₂=$\frac{1}{2}$×（12+5）×1m=8.5 m
前8s内水平力F所做的功为
W_F=F₁S₁-F₂S₂
解得 W_F=155J
答：
（l）画出物体在前8s内的 v-t 图象如图所示；
（2）前8s内水平力 F 所做的功为155J．

点评 本题在分析物体运动基础上，运用牛顿第二定律和运动学公式的结合求解物体的速度，是物理上基本的研究方法．