Question

20．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t₀时间速度变为v₀，接着以-a加速度运动，当速度变为$-\frac{v_0}{2}$时，加速度又变为a，直至速度为$\frac{v_0}{4}$时，加速度再变为-a，直到速度变为$-\frac{v_0}{8}$…其v-t图如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 质点一直沿x轴正方向运动
• B． 质点将在x轴上一直运动，永远不会停止
• C． 质点最终静止时离开原点的距离一定大于v₀t₀
• D． 质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀

Answer 1

分析 速度-时间图象速度的正负号表示速度的方向．质点在0-t₀时间内做匀加速直线运动，平均速度等于$\frac{{v}_{0}}{2}$．根据数学知识得到位移的规律，再求出总位移．

解答 解：由v-t图可知，质点先沿x轴正向运动，经2t₀时间反向加速后减速，接着又正向加速后减速，如此反复，但每次位移总比前一次小，最终停止，质点在运动过程中在2t₀时刻离原点最远，其位移大小等于大三角形面积，为$\frac{1}{2}{v_0}•2{t_0}={v_0}{t_0}$．故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 本题的难点是运用数学知识求解质点的最大位移，通过归纳法总结规律，考查运用数学知识解决物理问题的能力．