Question

在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m，从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M，重锤打击柱桩后不反弹且打击时间极短．柱桩受到地面的阻力恒为f，空气阻力忽略不计．利用这一模型，计算重锤一次打击柱桩时桩进入地下的深度h．一位同学这样解：设柱桩进入地面的深度为h，对全程运用动能定理，得：mf（H+h）+Mgh-fh=0可解得：h=…你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请求出结果；如果不正确，请说明理由，并列式求出正确的结果．

Answer 1

分析：该同学忽略了重锤打击柱桩后不反弹的过程有能量损失，所以解法不对；
正确解法应该是先由动量守恒求得它们的公共速度，再以整体为研究对象应用动能定理求出柱桩的位移．

解答：解：该同学解题思路不正确；因为在重锤与柱桩碰撞过程中系统机械能有损失．
    （或碰撞过程中重锤与柱桩之间的弹力做的总功不为零）
    正确解答如下：
     设重锤打击柱桩时的速度为v₀，根据机械能守恒定律，
     有mgH=

1

2

mV02           得V₀=

2gH

    重锤打击柱桩后不反弹成为整体设速度为v，根据动量守恒得；
     mV₀=（M+m）v
     v=

m

m+M

V0
     再以后重锤与柱桩一起向下运动至静止，设进入地面深度为h，根据动能定理有：
          (m+M)gh-fh=0-

1

2

(m+M)v2
     联立求解得h=

m3gH

(m+M)f-(m+M)2g

答；该同学忽略了撞击过程中的能量损失，故不正确；
     正确求解后柱桩进入的深度h=

m3gH

(m+M)f-(m+M)2g

点评：本题的关键是知道碰撞过程中有能量损失，必须由动量守恒求的撞击完后的共同速度，再由动能定理求的结论．