Question

如图所示，上表面光滑的木板足够长，质量M=10kg，在F=50N的水平拉力作用下，能以υ₀=5m/s的初速度沿水平地面向右匀速运动。现有若干个小铁块，它们质量均为m=1kg。将一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又将第二个铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1m就在其最右端无初速地放上一个铁块。求：

（1）放第二个铁块时木板的速度大小；

（2）木板最终停下来时上面有几个铁块？

（3）木板停下来时，第一个铁块到木板最右端的距离

Answer 1

（1）（6分）无铁块时，木板做匀速直线运动，受到地面摩擦力f₀=F=50N=μMg，可算出μ=0.5

每放上一块铁块，木板受到的摩擦力会增大Δf=μmg=5N，

放上第一块铁块后，木块受到的摩擦力变为55N

（F - f）L= -Δf L =可算出υ_t≈4.9m/s

（或根据Ma= f-F求出木块做减速运动的加速度a，然后根据υ_t²=υ₀²-2aL求出υ_t≈4.9m/s。）

（2）（5分）木板最终停下来时，木板的初动能全部用来克服增加的摩擦力所做的功

第n块铁块释放时，木板克服摩擦力所做的功为Δf L（1+2+3+…+n-1）=5×J

所以有：Δf L（1+2+3+…+n-1）=-0

5×=125J，可解出n=7.59，

即第7个铁块放上去后木块再运动不足1m便会停下来，所以木块最终停下来时上面有7个铁块。

（3）（3分）第7个铁块放上去时，增加的摩擦力已做功Δf L（1+2+3+…+6）=105J，木板还剩下的动能为（125-105）J=20J，设木板还能运动的距离为s，

则由7×Δf s=20J可解得s=0.57m，所以第一个铁块到木板最右端的距离为6.57m。