Question

如图中左边有一对平行金属板，两板间有相互垂直的电场和磁场，向下的匀强电场强度大小为E、垂直向里的匀强磁场磁感应强度大小为B₁．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B₂，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区城边界上的P点射出．已知半径OD、OP的夹角θ，不计重力．求
（1）离子进入平行金属板之间区域时的速度大小v；
（2）离子的质量m．

Answer 1

分析：（1）离子进入平行金属板做匀速直线运动，粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可求出速度大小v；
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求解质量m．

解答：解：（1）离子进入平行金属板做匀速直线运动，则有：qB₁υ=qE
解得，υ=

E

B1

（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示，设离子的轨迹半径为r，由几何知识得
   tan

θ

2

=

R

r

又qvB₂=m

v2

r

解得：m=

qB1B2R

Etan θ 2

答：
（1）离子进入平行金属板之间区域时的速度大小v是

E

B1

；
（2）离子的质量m是

qB1B2R

Etan θ 2

．

点评：本题中离子先在速度选择器中做匀速直线运动、在磁场中做匀速直线运动，根据平衡条件、牛顿第二定律即可求解．