Question

10．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球，（小球可视为质点）．
（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向夹角为α角，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小；
（2）由图示位置无初速度释放，求小球通过最低点速度及轻绳对小球的拉力．（不计阻力）．

Answer 1

分析 （1）为了求出F的大小，我们首先做出小球此时的受力示意图，根据共点力平衡条件求出F；
（2）小球向下摆动的时候只有重力做功，所以用机械能守恒定律可以求出最低点的速度，
在最低点根据合力充当向心力，由牛顿第二定律列出向心力方程，可以求出绳子对小球的拉力．

解答 解：（1）小球受力图如图所示：
 根据平衡条件小球受到的拉力大小：F=mgtanα；
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²，
则通过最低点时，小球的速度大小：v=$\sqrt{2gl（1-cosα}$，
在最低点，根据牛顿第二定律得：T′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得轻绳对小球的拉力：T′=3mg-2mgcosα，方向竖直向上
答：（1）小球受力如图所示，小球受到的拉力为mgtanα；
 （2）通过最低点时，小球的速度大为$\sqrt{2gl（1-cosα}$，轻绳对小球的拉力为：3mg-2mgcosα，方向竖直向上．

点评 本题的关键是首先根据受力分析做出力的示意图；根据机械能守恒求出最低点的速度，正确列出向心力方程．是一道综合性较好的中档题目．