Question

1．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧分布水平向右的匀强电场，电场强度大小为E．一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑．下滑过程中，该滑块始终受到一个与滑块速度垂直且指向远离墙壁方向的作用力f，f的大小与滑块速度的大小成正比，比例系数为k，即f=kv．滑块到达C点时离开MN做曲线运动．A，C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小V_C
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功
（3）若D点为小滑块在电场力，f力及重力作用下合力为零的位置，当小滑块运动到D点时撤去f力，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为V_D，从D点运动到P 点的时间为t，求小滑块运动到P 点时速度的大小V_P．

Answer 1

分析 （1）小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；
（2）由动能定理直接计算摩擦力做的功W_f；
（3）撤掉f后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小．

解答 解：（1）滑块离开墙壁时，作用力f与电场力相等．即 kv_c=qE
所以，${v_c}=\frac{qE}{k}$
（2）从A点到C点，以物块为研究对象，由动能定理得
  $mgh-{W_f}=\frac{1}{2}mv_c^2$
解得克服摩擦力做的功 ${W_f}=mgh-\frac{1}{2}mv_c^2$
（3）撤掉f后，物体做类平抛运动，在电场力与重力的合力方向，物体到P点处的分速度为v
则 v=$\frac{k{v}_{D}}{m}$t
根据勾股定理可以得到，P点的速度为：v_P=$\sqrt{{v}_{D}^{2}+{v}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{D}^{2}+\frac{{k}^{2}{v}_{D}^{2}{t}^{2}}{{m}^{2}}}$
答：（1）小滑块运动到C点时的速度大小v_C为$\frac{qE}{k}$．
（2）小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功为mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$．
（3）小滑块运动到P点时速度的大小v_P为$\sqrt{{v}_{D}^{2}+\frac{{k}^{2}{v}_{D}^{2}{t}^{2}}{{m}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．