Question

9．如图所示，质量为m=2kg的小物块从倾角θ=37°的光滑斜面上的A点由静止
开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面，已知AB长度为3m，斜面末端B处与粗糙水平面连接．（g取lOm/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物块滑到B点时的速度大小．
（2）若小物块从A点开始运动到C点停下，一共经历时间t=2.5s，求BC的距离及小物块与水平面的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）物体从A到B只有重力做功，根据动能定理求得物体到达B时的速度大小；
（2）由牛顿运动定律求得物体在斜面AB上运动的时间，从而求得在BC上运动的时间，根据速度时间关系求得匀减速运动的加速度，再由牛顿运动定律求得动摩擦因数和位移．

解答 解：（1）从A到B过程中只有重力做功，根据动能定理可得：
$mg{L}_{AB}sin37°=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
可得物体到达B时的速度大小v_B=$\sqrt{2g{L}_{AB}sin37°}=\sqrt{2×10×3×0.6}m/s$=6m/s
（2）根据牛顿第二定律可知，物体在AB间的加速度${a}_{1}=gsin37°=6m/{s}^{2}$
所以物体在斜面AB上运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{6}{6}s=1s$
所以物体在BC上运动的时间t₂=t-t₁=2.5-1s=1.5s
所以物体在BC段的位移${x}_{BC}=\frac{{v}_{B}+0}{2}{t}_{2}=\frac{6+0}{2}×1.5m=4.5m$
物体运动的加速度${a}_{2}=\frac{0-6}{1.5}m/{s}^{2}=-4m/{s}^{2}$
负号表示加速度的方向与速度方向相反，加速度的大小为4m/s²
根据牛顿第二定律可得：${a}_{2}=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$
代入数据可解得物体与水平面间的动摩擦因数$μ=\frac{4}{10}=0.4$
答：（1）小物块滑到B点时的速度大小为6m/s；
（2）若小物块从A点开始运动到C点停下，一共经历时间t=2.5s，BC的距离为4.5m，小物块与水平面的动摩擦因数μ为0.4．

点评 本题主要考查动能定理的应用和牛顿运动定律的应用，掌握相关规律是正确解题的关键．