Question

8．某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪，测速原理如图所示．在传送带一端的下方固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直传送带平面（纸面）向里、有理想边界的匀强磁场，且电极之间接有理想电压表和电阻R，传送带背面固定有若干根间距为d的平行细金属条，其电阻均为r，传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中，且金属条与电极接触良好．当传送带以一定的速度v匀速运动时，
（1）电压表的示数；
（2）电阻R产生焦耳热的功率；
（3）每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功．

Answer 1

分析 （1）磁场中始终有一根金属条切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，电压表测量路端电压．由感应电动势公式E=BLv和欧姆定律等等知识求解．
（2）根据电功率表达式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，即可求解．
（3）依据闭合电路欧姆定律$I=\frac{E}{R+r}$，结合安培力表达式F=BIL，及力做功表达式W=Fd，即可求解．

解答 解：（1）金属条做切割磁感线运动产生的电动势大小：E=BLv
回路中的电流大小为：I=$\frac{E}{R+r}$
伏特表的示数为 U=IR
解得：U=$\frac{BLvR}{R+r}$
（2）根据电功率表达式：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
则电阻R产生焦耳热的功率P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}R}{（R+r）^{2}}$；
（3）金属条中的电流：I=$\frac{BLv}{R+r}$
金属条受的安培力大小：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功W=Fd=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vd}{R+r}$
答：（1）电压表的示数$\frac{BLvR}{R+r}$；
（2）电阻R产生焦耳热的功率$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}R}{（R+r）^{2}}$；
（3）每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vd}{R+r}$．

点评 本题是理论联系实际问题，关键是建立物理模型，综合运用电磁感应知识、电路知识、力学知识解题，考查分析和解决实际问题的能力．