Question

有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10^-2 kg 的带电小球A和B，它们的电荷量分别为-q和+q，q＝1.00×10^-7C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E＝1.00×10⁶ N／C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图4所示.现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少.(不计两带电小球间相互作用的静电力)

图4

Answer 1

解析：由于初、末状态两球均处于平衡静止状态，故两状态相比机械能的变化即表现两球重力势能的变化，而重力势能的变化和电势能的变化都只由两球的始、末位置决定，故正确求出两球末状态所处位置是解决本题的关键.

    

图5                              图6

如图5所示，虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角.A球受力如图6所示，由平衡条件可知：

F₁sinα+F₂sinβ＝qE

F₁cosα＝mg+F₂cosβ

B球受力如图7所示，由平衡条件有：

F₂sinβ＝qE　

F₂cosβ＝mg

联立以上各式并代入数据，得

α＝0　β＝45°

由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图8所示.

     

图7                              图8

与原来位置相比，A球的重力势能减少了?

E_a＝mgl(1-sin60°)

B球的重力势能减少了E_b＝mgl(1－sin60°+cos45°)

A球的电势能增加了

W_a=qElcos60°

B球的电势能减少了

W_b＝qEl(sin45°-sin30°)?

两种势能总和减少了

W＝W_b-W_a+E_a+E_b

代入数据解得

W＝6.8×10^-2 J.?

答案：6.8×10^-2 J