Question

【题目】简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 （1）所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图（2）所示．

（1）刚开始计时时，振子位移x=；t=17s时，x= ．
（2）若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离为 ．
（3）写出振子的振动方程为（用正弦函数表示）．

Answer 1

【答案】
（1）﹣10cm；0
（2）4cm
（3）0.1sin（0.5 π） （m）
【解析】解：（1）由图2知刚开始计时时，即t=0时刻，振子处在左边最大位移处位置处，位移为﹣10cm；
周期为T=4s，而t=17s=4 T，根据振子的周期性可知t=17s时振子经过平衡位置，相对平衡位置的位移是0．（2）振动图线上1、3两点时间间隔为半个周期，即t=2s，则振动图线上1、3两点间的距离为：s=vt=2cm/s×2s=4cm（3）弹簧振子的周期为 T=4s，则：
ω= rad/s；
振幅：A=0.1m；
开始时振子处在左边最大位移处位置处，位移为﹣10cm，所以该振子简谐运动的表达式为：
x=﹣Acosωt=﹣0.1sin0.5πt=0.1sin（0.5 π） （m）
所以答案是（1）﹣10cm，0；（2）4cm；（3）0.1sin（0.5 π） （m）
【考点精析】本题主要考查了简谐运动和简谐运动的图象的相关知识点，需要掌握谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大；简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线；可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况才能正确解答此题．