Question

7．两个宪全相同的物块A、B，在同一粗糙水平面上以不同的初速度从同一位置开始运动．图中两条直线分别表示物块受到水平拉力作用和不受拉力作用的v-t图象．求：
（1）从开始到两物块第一次间距最远的时间．
（2）8s末物块A、B之间的距离x．

Answer 1

分析 （1）由速度时间图象得到物体的运动规律，然后根据速度时间公式求出加速度，当速度相等时，两物块第一次间距最远，进而求出时间；
（2）根据图象与坐标轴围成的面积表示位移分别求出物体AB的位移，从而得到两个物体的间距．

解答 解：（1）设A、B两物块的加速度大小分别为a₁、a₂，根据速度时间公式，有：
${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{12-3}{8}=\frac{9}{8}m/{s}^{2}$…①
${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{9}{6}=1.5m/{s}^{2}$…②
设经过时间t，AB速度相等，则有：
v_B0-a₂t=v_A0+a₁t
解得：t=$\frac{16}{7}s$
当速度相等时，两物块第一次间距最远，即经过时间$\frac{16}{7}s$，两物块第一次间距最远．
（2）设A、B两物块8s内的位移分别为x₁、x₂，图象得：
${x}_{1}=\frac{1}{2}×（3+12）×8=60m$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}×9×6=27m$
所以有：x=x₁-x₂=60-27=33m
即8s末物块A、B之间的距离x为33m．
答：（1）从开始到两物块第一次间距最远的时间为$\frac{16}{7}s$．
（2）8s末物块A、B之间的距离x为33m．

点评 本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动情况，知道图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移．