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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2与P1之后的碰撞，将P1限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设d=
    5
    8
    πR    ，求：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数．
    附：部分三角函数值
    φ
    2π
    5
    π
    3
    π
    4
    π
    5
    π
    6
    π
    7
    π
    8
    π
    9
    π
    10
    tanφ 3.08 1.73 1.00 0.73 0.58 0.48 0.41 0.36 0.32
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    粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T=
    2πm
    qB
    ，
        由几何知识，得半径r=Rtan
    θ
    2
    =
    mv
    qB

          从C到D的时间tCD=
    π-θ
    2π
    T
         P1、P2每次碰撞都应当在C点．
        设P1在圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后与P2相碰于C点，则K+1=
    2πn
    θ

        所以两粒子每次碰撞的时间间隔t=tCD（K+1）=
    2πm
    qB
    ?
    π-θ
    2π
    (k+1)    =
    m(π-
    2πn
    k+1
    )
    qB
    (k+1)
        在t 时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为
    v
    2

                  t=2
    x
    v
    2
    =
    4x
    v
    ≤
    4d
    v
    =
    5πR
    2v

        由上述两式可得，
    5πR
    2v
    ≥
    m(π-
    2πn
    k+1
    )
    qB
    (k+1)
               （k+1）
    mv
    qB
    (1-
    2n
    k+1
    )    ≤
    5
    2
    R
                tan
    nπ
    k+1
    (k+1-2n)    ≤
    5
    2


         当 n=1，K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9…不符合条件
         当 n=2，3，4…．时，无论K等于多少，均不符合条件．
    答：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数为2、3、4、5、6、7．
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    （1）t=1s末速度的大小和方向；
    （2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
    （3）在给定的坐标系中，大体画出小球在0到6S内运动的轨迹示意图．
    （4）6s内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．

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    （1）t=1s末速度的大小和方向；
    （2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
    （3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．精英家教网

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    （1）在小球A与B相碰前A的速率为多少？
    （2）A、B两小球的落地点之间的距离是多大？

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    A、圆轨道上的电势处处相等B、圆轨道上的电场强度处处相等C、点电荷q1对小球的库仑力是吸引力D、q1、q2可能为异种电荷

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