Question

【题目】如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小B=2×10-3T，方向垂直于纸面向外，x轴与圆形磁场相切于坐标系原点O，在x=0.5m和x=1.5m之间的区域内有一个方向沿y轴正方向的匀强电场区域，电场强E=1.5×103N/C，在x=1.5m处竖有一个与x轴垂直的足够长的荧光屏，一粒子源在O点沿纸平面向各个方向发射速率相同、比荷C/kg的带正电的粒子，若沿y轴正方向射入磁场的粒子恰能从磁场最右侧的A点沿x轴正方向垂直进入电场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用和其他阻力．求：

(1)粒子源发射的粒子进入磁场时的速度大小；

(2)沿y轴正方向射入磁场的粒子从射出到打到荧光屏上的时间(计算结果保留两位有效数字)；

(3)从O点处射出的粒子打在荧光屏上的纵坐标区域范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系确定半径，根据求解速度；（2）粒子在磁场中运动T/4，根据周期求解在磁场中的运动时间；在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解在电场值的时间；（3）根据牛顿第二定律结合运动公式求解在电场中的侧移量，从而求解从O点处射出的粒子打在荧光屏上的纵坐标区域范围．

（1）由题意可知，粒子在磁场中的轨道半径为R=r=0.5m，

由 进入电场时

带入数据解得v=1.0×106m/s

（2）粒子在磁场中运动的时间

粒子从A点进入电场做类平抛运动，水平方向的速度为v，所以在电场中运动的时间

总时间

（3）沿x轴正方向射入电场的粒子，在电场中的加速度大小

在电场中侧移：

打在屏上的纵坐标为0.75；

经磁场偏转后从坐标为（0,1）的点平行于x轴方向射入电场的粒子打在屏上的纵坐标为1.75；其他粒子也是沿x轴正方向平行的方向进入电场，进入电场后的轨迹都平行，故带电粒子打在荧光屏上 的纵坐标区域为0.75≤y≤1.75.