Question

9．从地面上以初速度2v₀竖直上抛一物体A，相隔△t时间后又以初速度v₀从地面上竖直上抛另一物体B，要使A、B能在空中相遇，则△t应满足的条件是$\frac{{2v}_{0}}{g}＜△t＜\frac{{4v}_{0}}{g}$，要使B在上升中相遇，△t应满足的条件又是$\frac{（\sqrt{3}+1{）v}_{0}}{g}$$＜△t＜\frac{{4v}_{0}}{g}$．

Answer 1

分析 两个物体空中相遇可能有几种情况：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；
两物体抛出的时间间隔△t必须满足条件：①抛出B时A不能已经落地；②B不能先落地，即A在B前落地．

解答 解：A在空中的时间为t₁=$2×\frac{{2v}_{0}}{g}=\frac{{4v}_{0}}{g}$；①
B在空中的时间为t₂=$\frac{2{×v}_{0}}{g}$②
要使A、B能在空中相遇，t₁-t₂＜△t＜t_1③
即得：$\frac{{2v}_{0}}{g}$＜△t＜$\frac{{4v}_{0}}{g}$④
若恰好在B上升至最高点时相遇，则A运动时间为：${t′}_{1}=\frac{{2v}_{0}}{g}+T$⑤
$其中，\frac{1}{2}$gT²=$\frac{3}{4}×\frac{{（{2v}_{0}）}^{2}}{g}$⑥
B球的上升时间为${t}_{2}′=\frac{{v}_{0}}{g}$⑦
相遇时，有t′₂+△t=t′₁⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得，△t=$\frac{（\sqrt{3}+1{）v}_{0}}{g}$
故要使B在上升中相遇，△t应满足的条件为：$\frac{（\sqrt{3}+1{）v}_{0}}{g}$$＜△t＜\frac{{4v}_{0}}{g}$
故答案为：$\frac{{2v}_{0}}{g}＜△t＜\frac{{4v}_{0}}{g}$，$\frac{（\sqrt{3}+1{）v}_{0}}{g}＜△t＜\frac{{4v}_{0}}{g}$

点评 本题关键是抓住临界情况，即考虑B落地时A恰好追上，但不能A落地后在抛出B，运用速度公式进行求解．