Question

5．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上0、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA=OB=AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OA、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是（　　）

• A． OB绳的拉力范围为0～$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$
• B． OB绳的拉力范围为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$～$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg$
• C． AB绳的拉力范围为0～$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$
• D． AB绳的拉力范围为0～$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg$

Answer 1

分析 转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，根据共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．

解答 解：转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为T₁，
则2T₁cos30°=mg，解得T₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T₂，则T₂cos30°=mg，T₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg．
因此OB绳的拉力范围 $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg～$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，AB绳的拉力范围0～$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．故BC正确，AD错误．
故选：BC

点评 本题考查圆周运动的向心力，要明确匀速圆周运动的向心力由合外力提供，本题的关键要分析清楚圆周运动的临界状态和临界条件，由动力学方法研究．