Question

将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动．当箱以a=2.0m/s²的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N．下底板的传感器显示的压力为10.0N．（取g=10/s²）
（1）若上项板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况．
（2）若上顶扳传感器的示数为零（铁块没有离开上板），箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

Answer 1

解：（1）F₁、F₂大小与上下传感器示数相等，由牛顿第二定律得，
mg+F₁-F₂=ma （1）
代入数据，F₁=6.0N，F₂=10.0N，a=2.0m/s²
解得m=0.5kg．
若，因弹簧长度没有变化，所以，F₂=10.0N，F₁=5.0N
代入（1）式，解得此时的加速度a=0，箱子向上或向下做匀速运动．
（2）若F₁=0，而F₂=10.0N不变．
将数据代入（1）式得，a=-10m/s²．
箱子向上做匀加速或向下做匀减速运动，加速度大小均为10.0m/s²．
答：（1）若上项板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，箱子向上或向下做匀速运动．
（2）若上顶扳传感器的示数为零（铁块没有离开上板），箱子向上做匀加速或向下做匀减速运动，加速度大小均为10.0m/s²．
分析：（1）对m分析，根据牛顿第二定律求出m的质量，当上项板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，由于下面传感器示数不变，根据牛顿第二定律求出金属块的加速度，从而判断出箱子的运动情况．
（2）当上顶板示数为零，恰好没有离开上板，知下面传感器的示数仍然为10N，结合牛顿第二定律求出金属块的加速度，从而判断出箱子的运动情况．
点评：金属块与箱子具有相同的加速度，解决本题的关键对金属块受力分析，根据牛顿第二定律进行求解．