Question

【题目】如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为m=1kg的A、B两个物块，B物块用长为l=0.25m 的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计.细线能承受的最大拉力为Fm=8N.A、B间的动摩擦因数为=0.4，B与转盘间的动摩擦因数为=0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零.当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在如图2 坐标系中作出F-ω图象.(g=10m/s) (要求写出必要的计算过程)

(1)求A物块能随转盘做匀速转动的最大角速度；

(2)随着转盘角速度增加，细线中刚好产生张力时转盘的角速度多大?

(3)试通过计算写出传感器读数F能随转盘角速度ω变化的函数关系式，并在如图2坐标系中作出F-ω图 象.

Answer 1

【答案】(1)4rad/s(2)2rad/s(3)0，

【解析】试题分析：对A分析，当绳子刚有拉力时，摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律求出绳子刚有拉力时转盘的角速度； B与转盘间的最大静摩擦力为AB系统提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度；对A分析，根据最大拉力以及A所受的最大静摩擦力，通过牛顿第二定律求出绳子刚要断时的角速度，以及绳子拉力的表达式。

(1)AB间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：

代入数据计算得出：

(2)B与转盘间的最大静摩擦力为AB系统提供向心力，有：

代入数据计算得出：

(3)①当时，F=0

②当时有：

可得：

③当时，且绳子未拉断时，有：

则有：

若F=Tm时，角速度为：

做出的图象如图所示：