Question

某司机为确定他的汽车所载货物的质量，他采用如下办法：已知汽车自身质量为m₀，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为v₀，当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上可以读出汽车达到的最大速度为v_m，设汽车行驶时的阻力与总重力成正比．根据以上提供的已知量可求出车上所载货物的质量是

m0(

v0-vm

vm

)

．

Answer 1

分析：当汽车载重时，仍以额定功率行驶，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据P=fv_m，去求解所载货物的质量．

解答：解：设汽车所受阻力与车所受重力的比例系数为k，则空载时汽车所受阻力为：f₀=km₀g
当汽车达到最大速度v₀时，牵引力为：F₀=f₀
可得汽车的额定功率为：P=F₀v₀=km₀gv₀
当汽车载货时：P=k（m₀+m）gv_m
解得：m=m0(

v0+vm

vm

)
答：车上所载货物的质量m为

m0(v0-vm)

vm

点评：解决本题的关键知道以额定功率行驶，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大．